\(\frac{4.1}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{2013.2016}{2014.2015}\)
Các bn làm nhanh dùm
Ai nhanh nhất đc tick
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.....\frac{2013.2016}{2014.2015}\)
\(C=\frac{\left(1.2.3.....2013\right).\left(4.5.6.....2016\right)}{\left(2.3.4.....2014\right).\left(3.4.5.....2015\right)}\)
\(C=\frac{1}{2014}.\frac{2016}{3}\)
\(C=\frac{336}{1007}\)
N = 1 - 2/2.3 + 1 - 2/3.4 +.....+ 1 - 2/99.100
= 98 - 2.(1/2.3 + 1/3.4 + ...... + 1/99.100)
= 98 - 2.(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100)
= 98 - 2.(1/2-1/100)
= 98 - 2.49/100 = 98-49/50 < 98
Mà 49/50 < 1
=> N > 98-1 = 97
=> 97 < N < 98
Tk mk nha
E=\(\frac{1.2.3.....97.98}{2.3.4.....98.99}\)+\(\frac{4.5.6....100.101}{3.4.5...99.100}\)
E=\(\frac{1}{99}\)+\(\frac{101}{3}\)
E=\(\frac{304}{99}\)
Ta có công thức tổng quát của số hạng trong tổng trên có dạng:
\(x_n=\frac{n\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+3n+2-2}{n^2+3n+2}\)
\(=1-\frac{2}{n^2+3n+2}=1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1.4}{2.3}=1-\frac{2}{2.3}\)
\(\frac{2.5}{3.4}=1-\frac{2}{3.4}\)
\(\frac{3.6}{4.5}=1-\frac{2}{4.5}\)
....
\(\frac{98.101}{99.100}=1-\frac{2}{99.100}\)
\(\Rightarrow N=98-2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98-1+\frac{1}{50}=97+\frac{1}{50}\)
Vậy 97 < N < 98
\(\frac{1.4}{2.3}\)x\(\frac{2.5}{3.4}\)x\(\frac{3.6}{4.5}\)x.........x\(\frac{2013.2016}{2014.2015}\)=\(\frac{1.2.3....2013}{2.3.4...2014}\)x \(\frac{4.5.6....2016}{3.4.5....2015}\)
=\(\frac{1}{2014}\)x \(\frac{2016}{3}\)
=\(\frac{2016}{6042}\)= \(\frac{336}{1007}\)